[自學] 小四夏季課程 Week 4 分數03 - 分數乘法規則一

我們試過將一塊田分給兩個人，那麼分給四個人、六個人或更多人呢？有其他分法嗎？經過「實驗」證明，除了分給兩個人和四個人時可以斜切成三角形外，其他都只能切成方形。而切成方形的方式也與分給幾個人有關，如果人數為「質數」，那就只有垂直和水平兩種切割法，這個其實我們在第一季的分數課「侏儒製造石頭怪」的時候就玩過一模一樣的東西了，只是當時並不是固定「總數」，而是固定「基本單位」，但本質是一樣的。

如果人數為「合數」，就可以像切豆腐一樣看你想直的分成幾等分、橫的分成幾等分，總之只要讓直的份數x橫的份數=總人數就好，等一下，這不就是面積公式嗎？我們對於這件事情應該再熟悉不過了，因為上週已經練習好幾天了，但這週當然要來點不一樣的：要如何用「算式」將這件事情表達出來呢？從這裡就可以清楚看到和第一季比起來，這次我之所以要固定「總數」的原因，因為這樣才能用分數來表達啊！

假設我們要分的是1公畝的田，雖然1公畝的邊長是10公尺 x 10公尺，但為了計算方便，就當邊長是1公畝邊長 x 1公畝邊長好了，讓邊長的數值保持為1，這樣如果我們將一畝田直的分割成三等份，那麼每一等份的邊長就是1/3；同理可證，如果我將一畝田橫的分割為兩等份，那每一等份的邊長就是1/2，一塊田總共被我分成2x3=6等分，如果分給六個人，每人可分得1/6公畝的田。

繼續「實驗」下去我們可以發現，不論怎麼切割，只要人數為「合數」的情況下，我們直的和橫的切割數都是人數的「因數」，因為套用面積公式下，我們根本就是在做人數的「因式分解」嘛！6 = 1 x 6 = 2 x 3 = 3 x 2 = 6 x 1，這些通通都是我們在第一季和第二季教過的東西，到了第三季就合流了，而且我們發現原本在算面積時，格子數是在整數運算，到了分田的時候，那些數字就跑到分母去了，所以分成6格就代表每一格為1/6，1/6 = 1/2 x 1/3，由此可以歸納出分數相乘，新分母會是原分母的乘積這件事。

解決了分母的乘法，還要解決分子的部分。這次我們請田老大出馬，看他買不同的田要如何計算面積，因此這次分子就不一定是1了。非常直觀地來看，分子代表的是格子的數量，因此分子x分子，就是格子數量的倍數，結果自然也是分子的乘積，到這邊，分數乘法的第一條規則已經出現了：分子相乘，分母相乘，真的是好簡單對不對？但為了鋪陳出這個公式，我們可真的是花了三季的時間好好把因數、倍數和面積公式帶進來，腦筋不清楚還真不行呢.....Orz