[自學] 小四冬季課程 Week 9 單位分數與等值分數

昨天玩過小松鼠跳過分數樹的跑道設計，今天我們來看看孩子設計出來的路線是否合理，檢查之後發現，其實設計的規則非常簡單，如果我們想將大樹枝換成中樹枝，中樹枝的數量就一定要符合「加起來和大樹枝一樣多」的規則，這也就是「等值分數」的觀念。

例如：當小松鼠不走1/2的樹枝，改走1/4的樹枝時，為了讓1/4粗的樹枝和1/2的樹枝達到一樣的份量，牠必須要走兩個1/4的樹枝才行，因為1/2 = 1/4 + 1/4 = 2/4。

同樣的道理，當小松鼠在走3的分數樹時，如果牠想選擇走高一點的地方，就必須確定牠走過的小樹枝加起來要等於同樣多的中樹枝的數量，或同等的大樹枝才可以，因為1/3 = 3 x 1/9 = 9/27，這些代表同樣份量的分數，就稱為「等值分數」。

而我們把同一根樹幹分成2分、3分、4分、8分等，這些分子為1的分數就稱為「單位分數」，當我們把一個東西分成兩半時，1/2和1/2是一樣大的，每一個1/9和每一個1/27也是一樣大的。現在我們就可以來製作2和3的等值分數表了。

假設完整的長條為1，2等分就是分成兩個1/2，以此類推，而當我們要分成6等分時，就可以有兩種分法：先分兩等份再各分成3等分，或先分三等份再各分成2等分，為什麼可以這樣呢？這就要從6的因數來看：6有2和3兩個因數，所以可以有兩種分法；同樣的道理，當我們要做12等分時，就可以有2. 3. 4. 6等分這四種分法，然後再做第二次分割，因數和倍數的觀念這時候就派上用場了，同時也可以讓孩子看到，分數正好和乘法相反。

切割完等值分數後，我們不但可以發現單位分數隨著分母增加而變小，也可以很方便地在圖表上看到哪些單位分數是可以等值的（也就是一樣長度），透過分數樹和等值分數表，可以看到分數和因數/倍數之間的關係，也將分數的概念具象化了，是我非常欣賞的教學設計！

---

這週的功課部分，我教了短除法，為的是讓孩子認識因式分解，學會看因數和倍數之間的關係，我們發現當我們要找A和B兩個數字的最小公倍數時，A和B最後的商相乘得出的數，和B與A最後的商相乘得出的數是一樣的，也正好都是最小公倍數，為什麼會這樣呢？其實等值分數表裡就暗藏著答案，我不說，讓孩子自己去想一想，下週我們就要進入通分和分數的加減法，到時候答案就會揭曉了=)