[自學] 小四冬季課程 Week 9 分割的觀念

過完農曆新年回來，我們也進入第二季的數學課程，孩子對於北歐神話依然意猶未盡，對此我並不意外。在設計課程時，我已經以北歐神話為背景做了故事的延伸，而這一季的分數課程重點會放在「分數的本質」上，並進入分數加減的運算。

如果大家還記得，第一季的分數課程我介紹了質數、完美數、豐富數和貧乏數，加強了乘法裡面因數和倍數的觀念，也從「倍數」的角度切入，讓分數第一次登場，在讓分數比大小的過程中，孩子已經學會了擴分、約分和通分，其實已經可以直接進入分數的加減運算了。

但在中間的這三個月裡，我在師訓期間上了四年級的實務課程，發現老師提供的分數教學也有很多可取之處，其中我最受教的是他們對於「分數」的看法是從「分割」出發，而「分裂」其實是從北歐神話延伸出去的，媒介就是Thor的鎚子，所以我想了想，從第二種視角再來看「分數的本質」也不錯，我的第一種視角把分數看成「比例 / 比率」的關係，但分數也包含了「等分 / 分配」的關係，在生活中我們兩種都會用到，加上老師分享的教學方法有比較多「幾何」的圖形成分，那是我原本就比較缺乏的，所以這一季我打算用三分之一的時間，用新的角度再次介紹分數出場，我覺得這也是讓孩子用多視角看事物的很好的練習。

故事是這樣開始的：

在諸神黃昏後，又過了很久很久，地面上不只長出青綠色的草地，還有綿延的山脈，山上長滿了茂密的森林，各種動物與植物生活在其中。在一個山谷裡，有一個小村莊，村莊裡有一戶人家，住著一個小男孩叫做Fraction（就是英文的「分數」），Fraction沒有兄弟姊妹，村莊裡也沒有同年紀的小孩，所以他經常自己一個人跑去家後面的樹林裡玩。

這天他在樹林裡遇到一隻小鹿，小鹿追著蝴蝶跑，他也追著小鹿跑，跑著跑著不知不覺來到山的另一邊，那裡的風景和他居住的山谷完全不同，他覺得新奇極了。正當他一邊走一邊讚嘆時，不小心被地上凸起來的東西絆倒了，他仔細一看，凸起來的部分像是一個把柄，其他的部分埋在土裡面，他嘗試用力把那個東西拔出來，發現那是一個鎚子（孩子此時小聲地說那就是雷神之鎚）。

Fraction撿到槌子覺得很新奇，想試試槌子好不好用，就拿槌子往旁邊的石頭敲下去，小石頭輕而易舉地一分為二，從正中間分開，剛剛好分成大小相同的兩半。他又拿槌子往旁邊的枯樹幹敲，這次比較大力，樹幹分為三截，每截都一模一樣長，讓他大呼不可思議。他發現他用的力氣越大，東西就可以分得越多份，有趣的是不論分成幾分，每一等分都是一樣大的。

Fraction開始拿槌子到處敲，但我們得幫他看一看，到底什麼東西是可以分的 ? 什麼東西不能分 ? 所以在一開始，我們討論了「分割」這件事情，還有「等分」這件事，在「等分」這件事情上其實隱含了道德成分，例如「人可以分嗎？」「太陽可以分嗎？」「為什麼要平分？」「可以平分嗎？」

接著我們來看「怎麼分」。之前我們都是用圓形來做等分，非常容易，所以這次我特地找出三角形和長方形，試著讓孩子做兩等分和三等分，看看他可以想出幾種分法。某些分法其實是可行的，問題就是那個分割線的位置究竟要落在哪裡，這些都是面積運算中經常會出現的經典題，當然孩子現在不可能會算，但希望等他未來遇到這些題目時，會升起想解決的動力。

這就是今天第一堂的數學哲學課=)