[自學] 小四冬季課程 Week 11 當分數遇到小數

對我來說，分數和小數的概念是很像的，都是用來表示「不足1」的部分，所以我打算利用這一週的時間，偷一點時間來介紹小數，但僅止於小數與分數有關連的部分，小數的四則運算則留到之後再說，同樣的，我也是從故事出發：

有一天，有一顆1/5的小松果，滾到了分數王國的門口，他想起平常媽媽告訴他，不能走出分數王國的大門，但他真的很想知道王國外面是什麼樣的世界，所以他就偷偷趁分數樹打噴嚏的時候，躲在枯葉下面一起滾了出去。

起初，他覺得外面的世界和分數王國並沒什麼不同，很開心地左晃右晃越過了山脊，緊接著他看到了一個他從來沒看過的東西---人類的村莊，在此之前，小松果從來沒見過房子，於是他興奮地朝山谷裡的村莊快速地滾過去。

他趁著沒人注意的時候，滾進了一個半開的門，裡面有火爐，還有許多碗盤，他不知道那是什麼地方，只聞到一個好香的味道，於是他跳上了桌子想一探究竟。桌子上擺著許多東西，但有一個東西小松果從來沒看過，於是他跳上去，那東西突然發出聲音 : 「哎喲喂呀痛死我了，什麼東西砸到我 ?」小松果很不好意思地滾下來，對那東西說 :「對不起，我不知道你在這裡，你沒事嗎 ?」那東西說 : 「你不知道我在這裡 ? 你沒看過磅秤嗎 ?」小松果說 :「磅秤 ? 那是什麼 ?」「磅秤就是人類發明用來測量重量的工具，而且我還不是普通的磅秤，是最新的電子秤呢 !」電子秤很驕傲地說。

「電子秤您好，我是1/5的小松果。」
「1/5的小松果 ? 哈哈哈哈太好笑了，我從來沒聽過有人這樣介紹自己的。」
「沒有嗎…..? 可是在我們王國，我們每個人都是這樣說的….. 像我是從一顆松果分成五等分裡分出來的，就叫1/5，在你們王國你們都怎麼說呢 ?」小松果疑惑地問。
「哦~你是說把1分成五等分嗎 ? 很簡單啊 ! 就是0.2個松果。」
「0.2…..? 那個點是什麼意思 ? 裡面看不到1也看不到5啊 ??」
「我們國家是採十進位制的，每滿十個就往左邊進一位，所以如果要把1平分，一定要平分成十等分。」
「所以說，如果像我是分成五等分的話，就是佔了十等分裡的兩等分 ?」
「沒錯 ! 非常聰明 ! 但因為你只有兩等分，不滿1，所以個位數是0，在小數點右邊的都是原來的十分之一，再往右一位就是每十等分再分十等分，所以是一百分之一。」電子秤繼續解釋，「0.2就代表你有兩個十等分，也就是兩個0.1，如果分成一百等分，那就是20個0.01，可以寫成0.20，意思和0.2是一樣的。」

所以第一天，我讓孩子做10的等值分數表，並將1/10、1/100、1/1000和等值的小數對齊，凡是分母可以擴分成10、100、1000這類十進位的分數，就可以找到它們對應的小數。

但經過這樣的練習，一定會發現不是所有的分數都可以這樣擴分的，不能用這種方式轉換成小數的分數怎麼辦呢？長除法就登場了。這邊再次強化了分數與除法的概念，並教孩子如何加上小數點後繼續把除不盡的整數除下去。同樣地，練習後又會發現下一個問題：還是有一直除都除不盡的耶！除不盡的除法就會遇到兩種狀況，一是像鬼打牆一樣無限迴圈，二是真的怎麼除都除不盡，前者我們稱為「循環小數」，在重複出現的數字上加個橫線就可以解決了，我覺得循環小數是非常有趣的數字，尤其很適合用來整小孩喔不是啦，就是讓他實際上台去算1/3、1/6、1/7這些循環小數，讓他自己發現問題、問怎麼辦，很快就可以記得這是什麼東西。

無限不循環的小數就厲害了，我們當然不可能真的讓孩子去做，所以我讓小松果做了一個夢，夢到他來到小數國，還遇到了小數國的國王和皇后，鄭重介紹π和e出場，而介紹到π，當然也要好好講中國出名的數學家「祖沖之」的故事。在實作方面，我本來是想用剪紙的方式讓孩子剪出半徑一致的圓和內接六邊形，並用測量的方式來算π，畢竟我們不可能像祖沖之一樣切出24576個內接多邊形，那就學阿基米德切個六邊形也好吧？沒想到小孩胸有成竹地說他要直接用手畫，不要用剪的，我說好....那你要盡量畫得夠圓才行，沒想到.....他徒手畫畫得超圓的！媽媽我自嘆弗如.....相信他五年級的徒手幾何完全沒有問題啊！

ps. 孩子的工作本上有把他自己畫的外切六邊形所算出來的π和內接六邊形算出來的π寫上去