[自學] 小四冬季課程 Week 9 分數樹

延續昨天的故事，Fraction覺得這個槌子一定是個寶物、不想被其他人發現，所以他把槌子藏在山後面的一棵大樹下，每天只要他有空，就會跑去後山玩。他把這個地方當作自己的王國，還替自己的王國命名，叫做「Kingdom of Fractions」。

他覺得既然是一個王國，就應該要有城牆、有大門，所以他選了兩棵大樹，作為他王國大門的樑柱。他朝其中一棵樹輕輕敲了一下，大樹的末端就分出了兩個大樹枝，每個大樹枝再敲一下，就又分出兩個中樹枝，加起來就是四個中樹枝，繼續敲下去又出現了八個小樹枝和十六個小小樹枝，這就是第一棵「2的分數樹」。

他又朝另一棵樹用力地敲下去，這次大樹的末端就分成了三等份，再敲一下就又分出三個中樹枝，繼續敲下去，直到出現九個中樹枝和二十七個小樹枝，就又作出了一棵「3的分數樹」。這兩棵樹形成了一個大門，Fraction非常滿意，並在樹上掛上他的王國招牌，現在，這個王國看起來有模有樣的了。

現在來了一隻小松鼠，要從2的分數樹的這一頭跳到另一頭，我們來看看牠需要跳過幾根樹枝：如果牠從最下面的兩個大樹枝跳過去，牠只需要跳兩次；牠也可以先跳過兩個中樹枝，再跳過一個大樹枝，問題是我們可以如何用數學表示不同大小的樹枝呢？這裡「分數」就登場了！剛好孩子昨天才在小提琴課再次加強了1/2音符、1/4音符、1/8音符的概念，剛好跟2的分數樹是一模一樣的。

所以第一次敲的時候，把大樹幹分成兩個大樹枝，剛好是原來樹幹的一半，我們可以寫成：
1 = 1/2 + 1/2

如果小松鼠先跳過兩個中樹枝，再跳過一個大樹枝，那我們就可以寫成 :
1 = 1/4 + 1/4 + 1/2

以此類推，我請孩子盡他所能地把小松鼠可以跳的路線全部寫出來；另外一隻小松鼠要跨越3的分數樹，也請孩子把路線圖用數學「寫」出來，這樣我們就不知不覺地進入分數的加法了=)