上週除了上課的內容與作業練習外，我另外有讓孩子在工作本的最前面幾頁，一天天把乘法表寫出來，並試著找出其中的規律，例如2.4.6.8的乘法表尾數都是有循環的，3.6.9的乘法表把數字加總都是3的倍數，其中9的倍數裡把每個數字加總也是9的倍數，這些都是我覺得重要但可能過去三年裡的數學課沒有教到的，每天複習一個乘法表順便在「數的本質」的主題裡再次尋找數的因數與倍數間的關係，我認為是有必要的。
以上是補充。
而本週的一開始，我們就從分析「360」這個數來看，再次練習找360的因數並計算因數和，討論人們之所以採用360作為一個圓的角度的原因。去年在上「時間」的時候其實我有提過，圓的角度和一年的長短息息相關，孩子還記得埃及人用天狼星與太陽一起出現作為一年的起始，也記得一年365天很接近360度這個數，這次我們實際把因數找出來，看看360究竟是多麽豐富的數。果然！360的因數和是810，遠超過360自己，上週我們提過「豐富數」很能幹，是屬於默默做很多事的類型，所以我們請360來做一個圓的角度，就可以把一個圓/年分成2等分、3等分、4等分、5等分.....，與我們有4季、12個月、1小時60分鐘息息相關。
提到圓，當然360不是隨便出場的，還記得去年我們上平面國時有玩剪紙嗎？這次我重施故技，請孩子想想怎麼用摺紙的方式來剪一個圓。舉例，如果要在紙上用手畫圓、再剪出來，想剪出一個很圓的圓是很難的事；假設我們把紙折一半，就只要剪半圓，輕鬆了一半；既然如此，我們就再折一半吧！這下我們只要畫1/4的圓弧就可以了，我們把1除以2再除以2，就只要做1/4的工作，多好！剪完以後打開紙，就得到一個被分成4等份的圓。
同理可證，孩子小時候我們玩剪紙，通常不會只折一半再一半，我請孩子回想，我們如何剪雪花？是的，雪花是標準的六角形，所以我們把紙折一半後，再折成等分的三等份，也就是2x3=6，如果我們用這個方式摺紙再畫圓弧，就只要剪1/6的圓就可以了！那麼如果我們把這個三等份再對折呢？就可以產生2x3x2=12等份，我們甚至只要畫1/12的圓弧就可以了！「看到了嗎？這就是倍數的威力！」我對孩子說，我真心希望他能感受到，而且我們把每個圓的折法寫出來，就是該數的因式分解，天啊！我真希望他以後學到因式分解的時候可以記得這一段XD
然後我們就正式進入分數了。
我說山怪在知道可以用「因數和」來分類後，安靜了好一陣子，直到他們又開始找到新遊戲玩。這次他們把對方放在石板上，看誰可以舉起多少倍的石塊，例如如果有一個4號山怪可以把12舉起，代表他可以舉起比他自己重3倍的東西，此時如果有另外一個4號山怪可以舉起20個石塊，顯然他的力氣比較大，因為他可以舉起自己體重5倍的東西！這個觀念應該不難懂，主要在讓孩子做除式轉換成分數的寫法，讓孩子知道當我們要判斷哪個山怪力氣大時，需要將分子除以分母計算，那個石板就是分數中間的橫線。
結果在某一次「意外」中，因為2號山怪想舉起4卻差點壓死他自己，還好有另一個2號來救他，讓石板上下都變成4才能保持平衡，所以大家發現改成上面小、下面大來玩也不錯，因為大家都喜歡看100號山怪如何用一隻手指頭輕輕鬆鬆就把2號舉起，從此山怪們的遊戲就變成上面小、下面大的分數遊戲了。
這邊是想讓孩子體會到，當分母不變時，分數的值（山怪的力氣）會因分子變大而變大；當分子不變時，分數的值會因分母變大而變小（山怪的輕鬆度），這是分數裡很容易弄錯的觀念，但因為用「山怪的力氣和輕鬆度」來將分數的值具象化，孩子完全沒有問題就搞懂了，我覺得這個方式比「背口訣」理想多了！
最後我們就回到假分數與帶分數互相轉換的練習，既然分數是除式的變形，那麼當帶分數要變成假分數時，如何推導出「被除數（分子）」就要用乘法和加法了。這邊也可以考考孩子用數學表達與思考的方式：7號山怪可以舉起體重3倍的石頭再加2個石頭，請問石板上究竟有幾個石頭？7x3+2=23，答案是23，原來的帶分數和假分數23/7是同樣的意思，乘法與除法的轉換在這裡，我覺得也是相當重要的。
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