[自學] 小四秋季課程 Week 8 數的本質

四年級的數學主要講的是「分數」，非常簡單，卻讓我傷透腦筋，因為三年級的主題雖然多（時間、測量、貨幣），但和其他主課程都可以互相配合、非常有脈絡可循，四年級卻只有一個主題「分數」，究竟是為什麼這麼簡單又那麼難啊（抓頭）～～～

對我來說最難的地方是「究竟為什麼四年級要上『分數』？」看了很多理據是說，三年級的孩子開始感受和世界分離，而分數包含了「總體（分母）」和「個人（分子）」，這對我來說只有一部分解釋到而已..... 因為分數除了分母和分子之外，更重要的是分數的「值」所代表的意義，究竟分數的值對四年級的孩子來說有什麼意義？大或小重要嗎？而那個意義到底代表什麼？即使我現在都開始教了，我還是不能完全明白，所謂的「幾分之幾」對他們來說，除了在分蛋糕和切披薩時，知道自己吃了多少以外，還能拿來幹嘛！？

而這樣一個簡單的主題，還要花一年的數學課時間來上，更是讓我費解的地方..... 我的解釋是，「可能因為分數的概念很難吧」^^; 也有可能是因為我在三年級已經把直式乘除法教完了？無論如何，我想不如就利用這個時間好好把之前的東西再複習一下好了。由於今年嘗試把主課程都重新分配為四週而不是三週的規律，所以數學主課程只有三季而已，徒手幾何的部分可能會併到形線畫或本土地理課（如果有的話）裡，所以數學第一季的重點會放在數字的關係上，我想先把數字之間的關係弄清楚，可以對分數的概念更有幫助。

所以我們就從很「小兒科」的東西開始了。我編了一個侏儒造山怪的故事（當然也是要配合一下北歐神話），按照石頭的數量做了2~10的山怪（1是侏儒本身，所以不算，因為1是很特別的數字，之後會說），為了方便排列，侏儒有幾種不同的石頭排列法，唯一的規則是山怪不懂得疊不同高度的石頭，如果要用一列以上來排石頭，每一列的石頭數量要相等，所以我們就可以發現2.3.5.7都只能疊高高的一排，其他都可以有其他排法。這個練習在幫助孩子複習簡單乘法，同時其實就是「因式分解」了。

我沒有告訴孩子這就是「因式分解」，也沒有做正式的「因式分解」，一來是這好像不是四年級程度的東西，二來我希望孩子能體會到哪天真正學到「因式分解」時，突然領悟到「啊這個東西原來我學過」的驚喜感（如果有的話），所以就保留這個梗直到他日後看到它的威力的那一天吧（神啊請保佑他還記得）！所以第一天其實就已經介紹了「因數」和「倍數」的觀念了。

第一季的數學課我還有一個重點，就是希望孩子能充分意識到「數學也是另一種表達方式」，某程度來說，「數學也是一種語言」。我從侏儒的文字記錄讓他自己去體會數學的精簡和紀錄上的效能，並讓他去思考不同的算式所表達出來的意義，例如「6塊石頭可以分成2排，每排有3塊」和「每排3塊，疊成2排，總共需要6塊石頭」，前者算式是「6=2x3」，後者是「3x2=6」，當然如果我們要統一規定先講「排數」再講「每排幾塊」的話，2x3的寫法就會是一致的，只是等號左右會顛倒而已，這些都是要讓孩子去意識到算式寫法的不同造成理解上的差異。

數學課的第三個重點在於，我把功課視為課程內容的一部分了。我檢討過三年級的數學，我總是把應用放到功課裡，但其實都沒有講解過，孩子一開始不願意開口問的時候做得很辛苦，我也還要另外花很多時間解釋；所以我今年就想，為什麼不把檢討功課也當做複習的一部分呢？以「333」的主課程規律來看，除了第一堂課重述時間最少外，之後的每一堂課都要先花時間重述，新的東西佔的時間最多一半，那我不如上課的時候再來好好和孩子討論前一天功課的內容，順便當重述，新的東西教得不多，最後留時間讓他在我面前寫功課，有不懂的可以直接問我，這樣不是比較不虐心嗎XD

所以第一天的功課就是請他繼續做11~20的因式分解，我們第二天就來疊11~20的山怪（其實只有疊到15，因為再往後實在太高了），然後孩子輕易就把「疊成一直排」的山怪找出來了，這些特別「直」的山怪就是「質數」，因為他們無法被分成等量的數排，也就是除了1和他們自己之外沒有其他的因數，所以「質數」的特質很明顯就看出來了。第二天也順便介紹了「公因數」的概念，因為兩個數字間如果沒有公因數，就稱為「互質」。

第三天就從「因數和倍數」繼續出發，講到「公倍數」的觀念。例如12的因數有2.3.4.6，所以12同時也是2.3.4.6的公倍數。我發現「公倍數」的觀念對孩子來說相對比較難懂，可能這也是公倍數放在比較後面才教的原因，所以我沒有特別強調「最大公因數」和「最小公倍數」的作用及短除法，對孩子來說那些暫時還太抽象了，我把重點放在數字之間的關係上而已，尤其這些都是可以從簡單的乘法看到的東西，玩一玩就好，但其實「公倍數」的觀念在「分數」裡是非常重要的，所以這裡其實就在幫後面的分數打底了。

第四天介紹我最喜歡的「山怪分類法」，除了「質數」高高在上不問世事外，其他的山怪老是愛比較誰最厲害（四年級的孩子不也是這樣嗎？希望透過別人肯定自己的存在），所以聰明的侏儒想到一個方法：把每個山怪自己的因數加起來，我們就找到了豐富數、不足數和完美數三種不同的數字類型，這邊也回顧到三年級介紹過的6這個完美數，很高興孩子還記得6這個數字曾經在「時間」課裡出現過，我們下週一還會再提到一次，就這樣數的本質差不多就介紹到這邊了。

我最喜歡最後這一課是因為，質數、豐富數、不足數和完美數太充滿人性了！剛好也可以對應到火、風、土和水四種氣質。我沒有刻意為這四種氣質幫山怪編故事，只有用顏色來幫四種不同的數字作表現，但我有提到不足數的山怪最愛出一張嘴，但其實能力不夠；豐富數的山怪通常都默默做事，因為他們能力很好；而當完美數的山怪講話時，大家都聽他的；只有質數的山怪高高在上不食人間煙火，他們都不會吵架的，因為他們就是他們自己，究竟有沒有老師幫這四種數字編排適當的氣質呢？我想說不定有的喔！