[華德福] 數的開放性

朋友的女兒在傳統學校成績很好，有天在路邊看到一組電話號碼的寫法是xxx-xx-xxx，和她平常記電話號碼的方式xxxx-xxxx不一樣，因此開始思考到底有幾種記八位數字的方法，例如xx-xxx-xxx、xx-xxxxxx，或是有沒有人是先記一個數字再記後面七個數字的呢 ? 她推論出人類喜歡用比較直接、簡單的方式來思考，算是平常的一個隨想，我卻發現這是華德福數學一年級很好的應用題目，因為記電話號碼不就是在討論8的加法嗎 ?

這一年因為教分數的關係，對於華德福的數學又有更深一層的認識，回頭反省去年三年級教的數學，只能說是空有華德福的框架，卻沒有華德福數學的精髓/精神，在三年級師訓時Ben老師一直不停重提一年級數學的重要性，我真是點頭如搗蒜，如果要我重新為華德福數學下標題，我只會用兩個詞 : 「從總體到個體」、「開放性」。


以8的加法為例子，華德福一年級的老師會這樣教 :

八顆球如果要分給兩個人，可以怎麼分 ? 因為要孩子習慣「從總體到個體」，所以8的總數要寫在前面 :

8 = 1 + 7    x-xxxxxxx
   = 2 + 6    xx-xxxxxx
   = 3 + 5    xxx-xxxxx
   = 4 + 4    xxxx-xxxx
   = 5 + 3    xxxxx-xxx
   = 6 + 2    xxxxxx-xx
   = 7 + 1    xxxxxxx-x

孩子會發現把八顆球分給兩個人，可以有這麼多種分法，這就是「開放性」。「開放性」之所以重要，是因為孩子不會養成凡事都只有一個標準答案的習慣，也可以鼓勵他們做更多可能性的思考，我覺得這是在華德福教育裡非常重要的一個精神。

現在多了一個人進來，所以八顆球要重新分給三個人，有哪些分法呢 ?

8 = 1 + 1 + 6    x-x-xxxxxx
   = 1 + 2 + 5    x-xx-xxxxx
   = 1 + 3 + 4    x-xxx-xxxx
   = 1 + 4 + 3    x-xxxx-xxx
   = 1 + 5 + 2    x-xxxxx-xx
   = 1 + 6 + 1    x-xxxxxx-x
   = 2 + 1 + 5    xx-x-xxxxx
   = 2 + 2 + 4    xx-xx-xxxx
   = 2 + 3 + 3    xx-xxx-xxx
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當然我還可以繼續寫下去，分給三個人的分法非常地多，從兩個人的分法出發，再分別做7的分配、6的分配、5的分配等等，如果和學生一起做，大概可以寫滿整個黑板，這樣的重複性與規律，是一年級的孩子非常喜歡的。

但不停重複對於個性較急的孩子或許會感到不耐煩，這時又變成意志力的鍛鍊了，有句華德福數學老師分享的話我非常喜歡 : 「重複又簡單的練習，是訓練意志力；難度高的題目，則是在鍛鍊思考。」所以老師可以根據學生的需求給予不同的題型，以符合全班的需要，我覺得這樣的課程設計真是太有智慧了 !

雖然一年級進行的是如此簡單的加法練習，但其實裡面已經包含了許多進階數學的元素，像是分配的概念與乘除法有關、也和分數有關，因數與倍數經常在加法練習中出現，而加法的「填空」其實就是減法，所以為什麼Ben老師一直不斷把一年級數學拿出來跟大家耳提面命，實在是因為這個基礎太重要，大家千萬不要因為它的概念很簡單而輕視它了 !