我們先從變形的長方形--平行四邊形著手，之前一直沒有講過兩條平行線如果與一條直線斜交，斜角會相等，沒想到這次小孩居然問我為什麼了？當然要立馬證明給他看啊XD
其實證明的方法很簡單，也直接就是我們計算面積時會用到的觀念：只要證明平行四邊形兩側突出的部分，和通過頂點的垂直線會形成和它一樣大的全等三角形，就可以證明兩個斜角一樣大（這邊很難用文字表達，建議直接看圖），因此平行四邊形的兩個尖角（都是直角三角形，也都全等），剛剛好就可以拼成一個長方形，平行四邊形的面積公式就出來了（這邊要請小孩用平行四邊形剪紙操作）。
到這邊小孩一直說很好理解，於是我決定大膽問他，可不可以從這個圖裡找出來三角形的面積怎麼算？沒想到他很快就看到了：「長方形的面積除以二就是三角形！」於是我寫下了「三角形面積=底x高/2」，這是從直角三角形看出來的公式。下一個問題是，所有的三角形都可以這樣算嗎？同樣利用平行四邊形的方法，我請他想辦法從手上的三角形找出比它大一倍的長方形，這邊就需要一點想像力了（請見圖），證明出來後，第一堂的面積公式課就告一段落，有了四邊形和三角形的面積公式，下一堂我們就可以來算各式各樣的多邊形了！
-------------------------
第三堂課本來猶豫是否要上，但因為幾個禮拜前開始教括弧的用法，讓孩子練習過1到100的總和，所以怎麼樣都覺得不把這個梗用掉實在太可惜了！
這個梗是什麼呢？不知道大家有沒有聽過高斯小時候的故事，話說當年他的小學老師覺得小孩子太皮了，不想讓他們一直玩就故意整他們，給全班出了一道數學題，做完的人就可以下課去外面玩，這道題目就是從1加到100。他心想，這個題目至少可以拖延他們一個小時吧哈哈！而且算錯還可以回去重算，這老師多輕鬆！沒想到高斯十分鐘就算完了，答案還是對的！於是他就開開心心出去玩了～
高斯當時的算法，就是後來的梯形面積公式。
在練習括弧用法的時候，我完全沒提到梯形，只是用「湊相同數」的概念來教他做。到了梯形面積這堂課，我則是先示範了兩種算法：
1. 所有不規則的直邊形（因為還沒教到圓形），都可以拆解成無數個三角形面積和四邊形面積來做，所以你只要會了上一堂的東西，任何面積都可以土法煉鋼算出來
2. 可不可以用算三角形的概念來做呢？先湊出一個大長方形然後再分解，這其實就是面積第一堂數格子、把格子補滿的概念
講完第二個算法後，高斯的梯形面積公式已經呼之欲出了，但我們得先把1加到100變成面積的語言：試想我這邊有很多小格子，第一排我放一個格子、第二排放兩個，一直放到第一百排有一百個，請問這邊有幾個格子？如果一個格子我們稱為「1平方單位」，那麼「幾個格子」不就是「幾個平方單位」，不就是面積嗎？所以從1加到100，就是算一個上底為1、下底為100，高為100的梯形面積
後來覺得我的梯形畫得不好，用一邊是直角的方式來畫其實比較能清楚看到我們把第一排的格子拿到第一百排、第二排的格子拿到第九十九排，最後湊成一個長101、寬50的大長方形，無論如何，我這個梗是用完了XD這一季的全部課程也就到這邊結束了！接下來是一個多禮拜的春假，回來後我們就進入最後一季的主課程囉！
沒有留言:
張貼留言