[自學] 小三春季課程 Week 8 幾何04 - 四邊形

相對於三角形家族，四邊形家族的陣容就龐大多了，從一個線段外的兩點繼續擴充，還要加入垂直、平行甚至對角線的觀念，實在不是三言兩語可以介紹完的。

既然不可能把四邊形的特性一口氣全部講完，我覺得在這邊就要有所取捨，因為這堂課的目的並不是真的要孩子具備所有幾何學知識，所以我覺得讓孩子「認識」一下有哪些四邊形就很夠了，所以我整理了一個很簡單的表，讓孩子找到四邊形之間的一些關聯性，這樣就很夠了。

第二堂四邊形課不免俗地，我們又要來剪紙，我覺得不論是剪紙或摺紙，對於幾何的操作性真的很高，怎麼判斷一個角是不是直角、兩個邊有沒有平行，一折就知道，孩子完全不需要去翻之前教過的四邊形特性，直接看著圖形、甚至是在想剪法的時候，就已經在複習特性規則了，這是我覺得剪紙/摺紙強大的地方。

剪完所有的四邊形也用不同的方式做了分類後，我又請孩子試著把四邊形的四個角剪下來拼在一起，看看跟三角形有什麼不一樣，孩子第一個剪的是長方形，所以他預測拼起來會是個「正方形」，我大概知道他的意思，所以我故意叫他剪得不規則，破壞了他的正方形，再請他重新試著說說看拼起來是什麼情況。這邊我也遇到一個難題，如同在將三角形的三個角拼起來一樣，對我們學過角度的人來說，其實就是一句話：三角形的內角和等於180度，所以四邊形的內角和當然也可以說是360度，但我還沒教內角、外角啊！也還沒教角度啊（其實正在掙扎到底要不要教）！我就算要他抄下這樣的一句話，他能夠理解並記憶嗎？如果我的目的不是要他記憶，那我要讓他了解什麼？所以請他用自己的話描述，換句話說我是希望能用他懂得的語言來描述這個現象就可以了！結果我最後的描述變成：三角形的三個角可以拼成一個直線/平邊，四邊形的四個角拼起來是一個平面，我知道這樣並不精確，但精確並不是我的目的，與其用文字描述，我寧願讓圖形來說話，這是我暫時想到的最佳做法，日後如果還有機會教幾何，我覺得這部分是可以再琢磨的地方。

最後是一個小小的證明題：為什麼三角形的角拼起來是一個直邊，四邊形的角拼起來剛剛好是三角形的一倍、是個平面呢？我說：如果三個角加起來是一個直邊，那多加一個角怎麼樣也不可能多那麼多啊？小孩能說出四邊形的四角和是三角形三角和的兩倍，但原因卻說不出個所以然來，所以我拿出一個長方形，把它沿著對角線分成兩個三角形，然後按照我們做三角形內角和的方法，證明了四邊形的內角和=兩個三角形的內角和，這是處理多邊形面積最最最基本的原理，只要是多邊形，都可以利用對角線劃分成兩個以上的三角形來做，關於這點我只講到這裡，希望能在他心中種下一個種子，等到以後他真正學到幾何證明和計算時，可以一點就通。

結果整個禮拜都沒講到角度，只講了垂直和平行，到底要講還是不要講、又要講多少呢？如果要談到角度，勢必要邀請圓形出場了，我本來預定下週要講立體國的，但現在想法有了改變，或許多講一些五邊形、六邊形的故事，再從圓形發展出角度觀念也不錯，立體國.....就拿來當睡前故事吧XD

備註：很久沒畫行線畫了，這週來練習平行線與三角形的關係，當然也包括了直角三角形以及正三角形的擴充，下週再來練習四邊形系列吧！