[分享] 華德福數學心得整理

農曆新年放假時，Noki忍不住小抱怨說老師都沒出數學題目給他練習，相當失望，我馬上欣喜地拿出這個練習題給他，終於可以派上用場真是太好了！現在把之前跟朋友分享時寫的心得整理在這裡，相信以後可以再回來驗證我的想法：



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這是我一月初去上的一個華德福數學講座裡老師給的加法練習，這才是我心目中真正的華德福數學！是的，這看起來很像以前我國小資優班腦力激盪的題目，但實際上不過就是加法運算而已，更妙的是，這四組答案是有關聯的，只是兩組大數字和小數字的位置變化而已（這提示給得很明顯了，如要讓孩子練習，請什麼都不要說），讓學生做這個練習，只是希望讓學生體會到數字本身美妙的地方，即使只是簡單的加法，也可以找到神奇的規律，做完以後看著答案，你會覺得很美妙！很神奇！

這就是真正的數感。

可惜的是，這種題目不是一般的老師可以給得出來的，就我看來，小學老師把數學教得太簡單了，因為他們也以為小學數學很簡單，但華德福數學真的要教，可以是非常有深度的東西，那東西對我來說看得到了卻還摸不著、還要摸索，所以可以上到「大師」的課，我深感佩服也充滿感激，在我心深處我知道那是真正偉大的東西、是整個宇宙的真理，如果能將我心中對於數學的虔敬與感動傳達十分之一給我的孩子，那就好了。

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這邊要拆解一下華德福數學四則運算的教法：

在華德福數學中，1是整體，全部=1，1分為2，才有2的出現，所以1絕對不是數列的第一個數字的意思而已，所以你可以說一個人、一個班級、一群人、一個太陽，這些都可以是1。

所以華德福數學不教1+1=2，他會寫成2=1+1，意思是兩個東西可以分成兩堆，一堆一個，以此類推，3=1+2=2+1=1+1+1，在練習加法的過程中，老師的作業很簡單，可能一天就給一個數字，然後學生去把所有可以分解的數列寫出來，例如4=1+3=2+2=3+1......等等，這個練習即使到加減乘除都教完，都可以繼續做，例如4=1+3=1x4=4/1。

在這樣的基礎下，只要學生夠熟練了，就可以給他們這種題目來玩一玩，因為這個題目不過就只是在練習9.10.11.12可以有哪些拆解的組合而已，只是這次有條件限制，加上這四組答案都互有關連，所以小孩做完以後會覺得很好玩，然後發現數字與數字之間的關係。

持續讓孩子對數學感到有趣，就是保持他們學習數學的重要動機之一。

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華德福數學深得我心的原因是，他點出了為什麼現代有很多人的數學學不好，舉個例子，華德福在初小花了很多時間做形線畫、優律詩美（一種音律舞）、編織，其實這些都在形成孩子的空間感和節奏感，空間感在學習幾何的時候很有用，節奏感用來學習數列，所以他們看起來好像在不務正業，其實都是扎實的基礎。

第二點，數學是抽象思考，然而小孩的抽象思考要十歲以後才會慢慢成熟，在那之前所有的運算公式，都只是「背出來」的而已，所以他們才不求快，因為他們知道太快教也沒用，教了只能背，背了還是不懂，所以很多學珠心算的人到了五年級以後，數學就垮掉了，那些需要累積數學基礎觀念的黃金時間，被他們拿去做運算速度的練習，以為這樣數學就學會了，那真的是一件很可惜的事。

第三點，雖然教學進度看起來的確不快，但內容已經加了很多高階數學的東西，如果是知道「記憶法則」的人就知道，要學一樣東西並讓長期記憶深刻，就要靠每隔一段時間的重複學習，以學單字來說，三週到一個月複習一次的效果就可以讓該單字的記憶時效從幾天延長到半年，所以初小提過的東西到高小、甚至國中再提，孩子就會明白「啊原來這個不過就是xxx啊」之類的道理。

舉個例子，今年我和Noki的自學課主題是「海洋」，前兩個月介紹了「鸚鵡螺」，鸚鵡螺非常有名的就是黃金比例，我不會教黃金比例，我只跟他練習畫鸚鵡螺的殼，它的殼很好畫，先畫一個半徑1的半圓，然後下一個1/4圓的半徑就是1+1，接下來是2+1，接下來是2+3.....，這是什麼？是費曼數列，但我不需要告訴他這是費曼數列，他只是在做簡單的加法而已，就可以畫出一個很漂亮的鸚鵡螺，讓他欣賞、體會大自然的美妙，就是華德福教學在做的事，然後在多年後，我們正式教到費曼數列，我相信他絕對不會忘記，在那個時候，數列、空間感、美感都合而為一，這個數學不是空泛地思考，是真實地存在宇宙裡的，我想讓他感受到這種偉大，絕對的真和美。